Corriente de desplazamiento en un condensador de carga

Un condensador de placas paralelas con una capacitancia C cuyas placas tienen un área A y una distancia de separación d está conectado a un resistor R y a una

batería de voltaje V. La corriente comienza a fluir en t=0

. (a) Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas del condensador en el tiempo t. (b)

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Corriente de desplazamiento en un condensador de carga

Un condensador de placas paralelas con una capacitancia C cuyas placas tienen un area A y una distancia de separacion d esta conectado a un resistor R y a una

bateria de voltaje V. La corriente comienza a fluir en t=0

. (a) Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas del condensador en el tiempo t. (b) A partir de las propiedades del condensador, calcule la corriente

real correspondiente I=dQdt

, y compare la respuesta con la corriente esperada en los cables del circuito RC correspondiente.

Estrategia

Podemos utilizar las ecuaciones del analisis de un circuito RC (Circuitos de corriente alterna) mas la version de Maxwell de la ley de Ampere.

Solucion

El voltaje entre las placas en el momento t viene dado por

VC=1CQ(t)=V0(1-e-t/RC).

Supongamos que el eje zapunta desde la placa positiva a la negativa. Entonces la componente z del campo electrico entre las placas en funcion del tiempo t es

Ez(t)=V0d(1-e-t/RC).

Por lo tanto, la componente z de la corriente de desplazamiento Id

entre las placas es

Id(t)=ε0A∂Ez(t)∂t=ε0AV0d*1RCe-t/RC=V0Re-t/RC,

donde hemos utilizado C=ε0Ad

para la capacitancia.

A partir de la expresion para VC,

, la carga del condensador es

Q(t)=CVC=CV0(1−e−t/RC).

Por lo tanto, la corriente que entra en el condensador despues de cerrar el circuito es I=dQdt=V0Re−t/RC.

Esta corriente es igual a Id que se encuentra en (a).